数学において、「～は解ける」「～は解けないと証明されている」などと気軽に言われます。例えば、「三体問題は解けないと証明されている」などです。しかし、「解ける」はいろんな意味で使われることが多く、定義を確認しておかないと、ほぼ情報のない文章…

二体問題は解けて三体問題は解けないと言いますが，二体問題の解法の一つを紹介します．これは三体問題に関する次の記事の準備というのが最大のモチベーションです。せっかくなので以下の論文で紹介されている四元数を使った解法を説明します． Jan Vrbik, "…

可積分な方程式のとして重要な戸田格子には様々な一般化があります．戸田格子の背後にある半単純リー代数の構造に着目し，戸田格子に類似する可積分な微分方程式を得る方法を紹介します．この視点に立てば，通常の戸田格子はA_n型の半単純リー代数に対応する…

（この記事は数理物理 Advent Calendar 2018 - Adventar ４日目の記事です。）固定点を持つ剛体の運動を表す方程式（つまり，コマの方程式）はオイラー・ポアソン方程式と呼ばれ*1，以下のように書ける. 本記事の目標はこの方程式がラックス形式で書けること…

今回は類似を導入して，多項式のテイラー展開の類似を解説します．（一応，以下の記事の続きですが，この記事だけで独立して読むことができます．） tetobourbaki.hatenablog.com q類似とは 様々なq類似 多項式のテイラー展開 まとめ q類似とは は 以外の実…

この記事の続きですが，本記事だけで楽しめます． tetobourbaki.hatenablog.com 当分は可積分理論に現れる基本的な手法を見ていきます． 組み合わせ問題 組み合わせ問題は一般に解くことが難しいです．組み合わせ問題の面白さというのは、全ての組み合わせを…

「可積分理論入門」というタイトルではありますが，自分で勉強しつつ，勉強したことをまとめておこうというのが，この記事のモチベーションです．それでは，始まり始まり． 可積分系とは何か KdV方程式 Darboux変換 KdV方程式とLax pair 応用例 まとめ 付録 …

今回は変換群と無限小変換を説明します． 特に，微分の指数 が関数の平行移動であることを確認します．これはテイラー展開の意味付けにもなります．今回の内容は岩波講座 応用数学『ソリトンの数理』の1.1節の内容を下敷きにしていることをお断りしておきま…