（この記事は数理物理 Advent Calendar 2018 - Adventar ４日目の記事です。）固定点を持つ剛体の運動を表す方程式（つまり，コマの方程式）はオイラー・ポアソン方程式と呼ばれ*1，以下のように書ける. 本記事の目標はこの方程式がラックス形式で書けること…

Kovacicのアルゴリズムとは，2階の線形微分方程式を解くアルゴリズムです．もちろん，解けない微分方程式もあるのですが，解ける時は解を求め，解けない時は求まらないことを教えてくれます．このアルゴリズムはMapleやMathematicaでも使われています．この…

この記事では，収束するとは限らない級数に関数を対応させる方法である，ボレル変換とラプラス変換を説明します．例として，ときどき紹介される謎の式 についても説明します．前提知識がある人のために注意しておくと，本記事では原点が特異点の場合を考えて…

以前、位相空間におけるフィルターの収束やそれを一般化した収束空間についていくつかの記事を書きました．フィルターの収束は位相空間論で非常に便利な道具ですが，そのイメージが湧きにくいことから，フィルターを使った議論を毛嫌いする人が多いと感じま…

位相空間を一般化した収束空間はもちろん位相空間とは限りません．では，位相的であるという性質は何を意味するのでしょうか．実は，正則性の条件の類似であることが知られています．今回はこのことを紹介します．この記事では基本的に以下の記事の知識を仮…

位相空間をフィルターを使って論じたブログに反響がありました．特に，位相空間を一般化した前位相空間について知りたいという声がありました．位相空間が一般化できるとは思いもしなかった人がかなりいるのではないかと思います．tetobourbaki.hatenablog.c…

位相空間論の性質を論じるにあたって，フィルターが非常に便利です．この記事では，フィルターの使い方を解説します． 最初の節では，フィルターやフィルターの収束を定義します．位相空間の基本的な用語をフィルターで言い換えていきます．次の節では，コン…

書きながら公開している数学のpdfをブログでも見れるようにしようと思います。・微分ガロア理論入門 微分ガロア理論をほとんど前提知識を仮定せず解説しています。 微分ガロア理論入門 - Google ドライブ微分ガロア群を定義したところまで進んでいます。次は…

ツイッターで大学新入生にオススメの数学書を、ハッシュタグ #新入生に勧める数学書2018 で募集しました。タグを作りました。皆さん、自由に語りましょう。いろんな立場の人が選ぶことで、楽しいリストができると思います。#新入生に勧める数学書2018#新入生…

今回は類似を導入して，多項式のテイラー展開の類似を解説します．（一応，以下の記事の続きですが，この記事だけで独立して読むことができます．） tetobourbaki.hatenablog.com q類似とは 様々なq類似 多項式のテイラー展開 まとめ q類似とは は 以外の実…

この記事の続きですが，本記事だけで楽しめます． tetobourbaki.hatenablog.com 当分は可積分理論に現れる基本的な手法を見ていきます． 組み合わせ問題 組み合わせ問題は一般に解くことが難しいです．組み合わせ問題の面白さというのは、全ての組み合わせを…

「可積分理論入門」というタイトルではありますが，自分で勉強しつつ，勉強したことをまとめておこうというのが，この記事のモチベーションです．それでは，始まり始まり． 可積分系とは何か KdV方程式 Darboux変換 KdV方程式とLax pair 応用例 まとめ 付録 …

今回は変換群と無限小変換を説明します． 特に，微分の指数 が関数の平行移動であることを確認します．これはテイラー展開の意味付けにもなります．今回の内容は岩波講座 応用数学『ソリトンの数理』の1.1節の内容を下敷きにしていることをお断りしておきま…

高校生で微分係数と導関数の違いが分からない人が多いと思います． 今回は微分係数と導関数の違いについて解説したいと思います． ただし，それほど厳密な議論はしないので，ご了承ください． 定義 微分係数の計算 微分係数から導関数へ まとめ 定義 まずは…

高校生でも分かる微分方程式の説明をしていきます。数IIと数B（特に微分と数列）を前提としますが、大事なことは復習します。また、数IIIや大学の初年度に学ぶこともついでに勉強できるように書いていきます。高校２年生までに扱ってき方程式は解は実数や複…

連載「１７才からの微分方程式」の目次です。 このページから全てのページにアクセスできるようにします。 書いていく内容の自分用のメモでもあります。 微分方程式について 数の方程式と関数の方程式 微分方程式の解とは？ （関数の考え方 v.s. 代数的な考…

２０１８年明けましておめでとうございます。 今年もよろしくお願いします。 今年は忙しくなりそうなので、 「趣味を楽しむ余裕を持ちながら、やるべきことをやっていく」 を抱負にします。 さて，今年はブログで色々書いていこうと思っているのですが、書こ…